審核專家：劉宇航

北京國際數(shù)學研究中心博士

(資料圖)

四年一度的足球盛事，2022年卡塔爾世界杯的賽程以阿根廷隊點球大戰(zhàn)中擊敗法國結束，梅西圓夢獲得大力神杯，這場終局之戰(zhàn)一時間刷爆網(wǎng)絡。

不得不說，足球的魅力真大，小小的球，儼然成了這段時間里無數(shù)“大球”球迷的關注重點，就連小編這樣的偽球迷，都加入這場足球狂歡中。

不過，今天我們要說的，既不是球員精彩的傳射，也不是撲朔迷離的出線名單，而是這片綠茵場上真正的“主角”——足球。

梅西親吻大力神杯 來源｜新聞圖片

足球非“球”

說起世界杯，大多數(shù)人關注的是撲朔迷離的晉級名單，球隊之間精妙的配合以及每一腳精彩的射門，而足球，不過是綠茵場上 “圓乎乎的一個球”，許多人沒有注意到的是，其實每一屆世界杯的用球都各不相同，而且嚴格來講，這些足球的外形甚至不能簡單地用“球”來概括。

與現(xiàn)在每屆世界杯都有專屬用球不同，在這項賽事舉辦之初，鮮少有人在意比賽用球，而首屆烏拉圭世界杯甚至連官方用球都沒有，連決賽用球都是由對戰(zhàn)雙方協(xié)商決定，上半場使用阿根廷制式用球（Tiento），下半場使用烏拉圭制式用球（T-Model）可以說是非?！半S心所欲”了。

Tiento（左）和T-Model（右） 來源｜維基百科

1954年瑞士世界杯之后，世界杯用球逐漸有了統(tǒng)一的標準：由18塊互相垂直的皮革縫制而成。與此同時，縫制工藝、材料和制作技術也在逐步改進。

現(xiàn)在已經(jīng)被大家普遍接受的世界杯“專用足球”的概念，是在1970年墨西哥世界杯之后才正式進入大眾視野的。也正是在那一屆世界杯上，為大家所熟知的黑白色塊足球“Telstar”（電視之星Telstar Elast）正式登場。

來源｜維基百科

這款經(jīng)典足球造型由32個面縫合而成，包括12塊正五邊形和20塊正六邊形，這種多面體是由正二十面體截去所有頂角后得到的，因此被稱為**“截角正二十面體”**。在保持了正二十面體旋轉(zhuǎn)對稱性的基礎上，增加了鏡面對稱性，表面的凸起和球縫，則恰到好處地減小了足球在空中飛行時所受的阻力。

而今年的世界杯小組賽階段的官方用球**“旅程”（Al Rihla）以及半決賽和決賽階段的官方用球“夢想”**（Al Hilm），也通過改進用料和增加表面凹陷，使其在空氣中受到的阻力減小，號稱是世界杯歷史上飛行速度最快，準確性和穩(wěn)定性最高的“一屆”比賽用球。

來源 | Stadium DB網(wǎng)站/卡塔爾2022

上帝喜歡“踢足球”

一直以來，正多面體的發(fā)現(xiàn)都被人們視為數(shù)學史上最美妙、最獨特的發(fā)現(xiàn)之一。出乎很多人意料的是，迄今為止，**人類總共只發(fā)現(xiàn)了五種正多面體：**正四面體（有4個三角形面）、立方體（有6個正方形面）、正八面體（有8個三角形面）、正十二面體（有12個五邊形面）、正二十面體（有20個三角形面）。

柏拉圖曾將這五種多面體與宇宙中的各種元素聯(lián)系起來，因此古希臘人將這五種圖形稱為**“柏拉圖多面體”**。歐幾里得在著作《幾何原本》中證明，這五種正多面體是唯一可能的正多面體立體圖形。

阿基米德在對柏拉圖多面體進行研究之后，發(fā)現(xiàn)通過對稱地截掉多面體的頂點，可以得到一種新的多面體，稱為**“阿基米德多面體”**，組成這些多面體的各個平面仍然是正多邊形，只是這些多邊形的邊數(shù)不盡相同。在近現(xiàn)代被足球“借用”的截角正二十面體，就是其中一種。

達·芬奇繪制的截角正二十面體 來源 |《神圣比例》插圖

截角正二十面體有60個頂點，90條邊，和32個面，包括20個正六邊形和12個正五邊形，每3個面相交于1個頂點，也就是說，每2個六邊形和1個五邊形相交于1個頂點。這種獨特的結構，在建筑學和化學等多個領域具有極為重要的特殊意義。

來源 |《自然》雜志1985年11月14日的封面

著名的建筑師理查德·巴克敏斯特·富勒（Richard Buckminster Fuller），就曾在設計中大量運用此類結構，不僅能減少用料，降低組裝難度，還增加了結構的穩(wěn)定性。這一經(jīng)典設計引起了許多設計師和科學家的注意，其中最著名的，就是哈里·克羅托（Harry Kroto）、理查德·斯莫利（Richard Smalley）和羅伯特·柯爾（Robert Curl）三人發(fā)現(xiàn)的碳-60原子團，結構被證實正是截角正二十面體，這一發(fā)現(xiàn)提供了在分子層面上構建物質(zhì)的新方法，引發(fā)了化學界的一次偉大革命。這一造型也被稱為“富勒烯”，或是被形象地稱作“足球烯”。

觀看世界杯時，大家在欣賞各路球星精彩表演的同時，不妨也給足球本身一點關注，畢竟足球結構本身為賽事帶來的不可預測性，也讓這項運動增加了無法言說的迷人之處！

標簽： 正二十面體 正多面體 撲朔迷離