作為一名教師，通常需要準(zhǔn)備好一份教案，編寫教案助于積累教學(xué)經(jīng)驗(yàn)，不斷提高教學(xué)質(zhì)量。寫教案的時(shí)候需要注意什么呢？有哪些格式需要注意呢？以下是小編為大家收集的教案范文，僅供參考，大家一起來(lái)看看吧。

【資料圖】

21.1一元二次方程教案篇一

一元二次方程概念及一元二次方程一般式及有關(guān)概念

了解一元二次方程的概念；一般式ax2+bx+c=0（a≠0）及其派生的概念；應(yīng)用一元二次方程概念解決一些簡(jiǎn)單題目

1．通過(guò)設(shè)置問(wèn)題，建立數(shù)學(xué)模型，模仿一元一次方程概念給一元二次方程下定義．

2．一元二次方程的一般形式及其有關(guān)概念．

3．解決一些概念性的題目．

4．態(tài)度、情感、價(jià)值觀

4．通過(guò)生活學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)，并用數(shù)學(xué)解決生活中的問(wèn)題來(lái)激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情

一元二次方程的概念及其一般形式和一元二次方程的有關(guān)概念并用這些概念解決問(wèn)題．

通過(guò)提出問(wèn)題，建立一元二次方程的數(shù)學(xué)模型，再由一元一次方程的概念遷移到一元二次方程的概念

學(xué)生活動(dòng)：列方程

問(wèn)題（1）《九章算術(shù)》“勾股”章有一題：“今有戶高多于廣六尺八寸，兩隅相去適一丈，問(wèn)戶高、廣各幾何？”

大意是說(shuō)：已知長(zhǎng)方形門的高比寬多6尺8寸，門的對(duì)角線長(zhǎng)1丈，那么門的高和寬各是多少？

如果假設(shè)門的高為x尺，那么，這個(gè)門的寬為_(kāi)______尺，根據(jù)題意，得________

整理、化簡(jiǎn)，得：__________

問(wèn)題（2）如圖，如果 ，那么點(diǎn)c叫做線段ab的黃金分割點(diǎn)

如果假設(shè)剪后的正方形邊長(zhǎng)為x，那么原來(lái)長(zhǎng)方形長(zhǎng)是________，寬是_____，根據(jù)題意，得：_______

整理，得：________

老師點(diǎn)評(píng)并分析如何建立一元二次方程的數(shù)學(xué)模型，并整理

學(xué)生活動(dòng)：請(qǐng)口答下面問(wèn)題

（1）上面三個(gè)方程整理后含有幾個(gè)未知數(shù)？

（2）按照整式中的多項(xiàng)式的規(guī)定，它們最高次數(shù)是幾次？

（3）有等號(hào)嗎？或與以前多項(xiàng)式一樣只有式子？

老師點(diǎn)評(píng)：

（1）都只含一個(gè)未知數(shù)x；

（2）它們的最高次數(shù)都是2次的；

（3）都有等號(hào)，是方程．

因此，像這樣的方程兩邊都是整式，只含有一個(gè)未知數(shù)（一元），并且未知數(shù)的最高次數(shù)是2（二次）的方程，叫做一元二次方程．

一般地，任何一個(gè)關(guān)于x的一元二次方程，經(jīng)過(guò)整理，都能化成如下形式ax2+bx+c=0（a≠0）．這種形式叫做一元二次方程的一般形式．

一個(gè)一元二次方程經(jīng)過(guò)整理化成ax2+bx+c=0（a≠0）后，其中ax2是二次項(xiàng)，a是二次項(xiàng)系數(shù)；bx是一次項(xiàng)，b是一次項(xiàng)系數(shù)；c是常數(shù)項(xiàng)．

例1．將方程（8-2x）（5-2x）=18化成一元二次方程的一般形式，并寫出其中的二次項(xiàng)系數(shù)、一次項(xiàng)系數(shù)及常數(shù)項(xiàng)．

分析：一元二次方程的一般形式是ax2+bx+c=0（a≠0）．因此，方程（8-2x）（5-2x）=18必須運(yùn)用整式運(yùn)算進(jìn)行整理，包括去括號(hào)、移項(xiàng)等．

解：去括號(hào)，得：

40-16x-10x+4x2=18

移項(xiàng)，得：4x2-26x+22=0

其中二次項(xiàng)系數(shù)為4，一次項(xiàng)系數(shù)為-26，常數(shù)項(xiàng)為22．

例2．（學(xué)生活動(dòng)：請(qǐng)二至三位同學(xué)上臺(tái)演練） 將方程（x+1）2+（x-2）（x+2）=1化成一元二次方程的一般形式，并寫出其中的二次項(xiàng)、二次項(xiàng)系數(shù)；一次項(xiàng)、一次項(xiàng)系數(shù)；常數(shù)項(xiàng)．

分析：通過(guò)完全平方公式和平方差公式把（x+1）2+（x-2）（x+2）=1化成ax2+bx+c=0（a≠0）的形式．

解：去括號(hào)，得：

x2+2x+1+x2-4=1

移項(xiàng)，合并得：2x2+2x-4=0

其中：二次項(xiàng)2x2，二次項(xiàng)系數(shù)2；一次項(xiàng)2x，一次項(xiàng)系數(shù)2；常數(shù)項(xiàng)-4．

教材p32 練習(xí)1、2

例3．求證：關(guān)于x的方程（2-8+17）x2+2x+1=0，不論取何值，該方程都是一元二次方程．

分析：要證明不論取何值，該方程都是一元二次方程，只要證明2-8+17≠0即可．

證明：2-8+17=（-4）2+1

∵（-4）2≥0

∴（-4）2+1>0，即（-4）2+1≠0

∴不論取何值，該方程都是一元二次方程．

本節(jié)課要掌握：

（1）一元二次方程的概念；

（2）一元二次方程的一般形式ax2+bx+c=0（a≠0）和二次項(xiàng)、二次項(xiàng)系數(shù)，一次項(xiàng)、一次項(xiàng)系數(shù)，常數(shù)項(xiàng)的概念及其它們的運(yùn)用．

21.1一元二次方程教案篇二

1、本章的主要內(nèi)容：

（1）一元二次方程的有關(guān)概念；

（2）一元二次方程的解法，根的判別式及根與系數(shù)的關(guān)系；

（3）實(shí)際問(wèn)題與一元二次方程。

2、本章知識(shí)結(jié)構(gòu)圖：

3、教學(xué)目標(biāo)：

（1）以分析實(shí)際問(wèn)題中的等量關(guān)系并求解其中的未知數(shù)為背景，認(rèn)識(shí)一元二次方程及其有關(guān)概念；

（2）根據(jù)化歸的思想，抓住“降次”這一基本策略，掌握配方法、直接開(kāi)平法、公式法和因式分解法等一元二次方程的基本解法；

（3）經(jīng)歷分析和解決實(shí)際問(wèn)題的過(guò)程，體會(huì)一元二次方程的數(shù)學(xué)模型作用，進(jìn)一步提高在實(shí)際問(wèn)題中運(yùn)用方程這種重要數(shù)學(xué)工具的基本能力。

4、本章的重點(diǎn)與難點(diǎn)

本章學(xué)習(xí)的重點(diǎn)：一元二次方程的解法及應(yīng)用一元二次方程解決實(shí)際問(wèn)題。

難點(diǎn)：

（1）分析方程的特點(diǎn)并根據(jù)方程的特點(diǎn)選擇合適的解法；

（2）實(shí)際背景問(wèn)題的等量分析，設(shè)元列一元二次方程解應(yīng)用題。即建立一元二次方程模型解決實(shí)際問(wèn)題，盡管已經(jīng)有了運(yùn)用一次方程（組）解應(yīng)用問(wèn)題的經(jīng)驗(yàn)，但由于實(shí)際問(wèn)題涉及的內(nèi)容廣泛，有的背景學(xué)生不熟悉，有的問(wèn)題數(shù)量關(guān)系復(fù)雜，不易找出等量關(guān)系。同時(shí)，還要根據(jù)實(shí)際問(wèn)題的意義檢驗(yàn)求得的結(jié)果是否合理。

1、重視一元二次方程與實(shí)際的聯(lián)系，再次體現(xiàn)數(shù)學(xué)建模思想。

方程是刻畫現(xiàn)實(shí)世界的有效數(shù)學(xué)模型，因而方程教學(xué)關(guān)注方程的建模過(guò)程。教科書的第1節(jié)就是想通過(guò)多種實(shí)際問(wèn)題的分析，經(jīng)歷模型化的過(guò)程，并在此基礎(chǔ)上抽象出數(shù)學(xué)概念。當(dāng)然，在教學(xué)中除教科書第1節(jié)、第5節(jié)提供了大量的實(shí)際問(wèn)題外，教師還應(yīng)根據(jù)學(xué)生生活實(shí)際和認(rèn)知水平，創(chuàng)設(shè)更為豐富、貼近學(xué)生的現(xiàn)實(shí)情景，并引導(dǎo)學(xué)生分析其中的數(shù)量關(guān)系，建立方程模型。在經(jīng)歷多次這樣的數(shù)學(xué)活動(dòng)，使學(xué)生感受到方程與實(shí)際問(wèn)題的聯(lián)系，領(lǐng)會(huì)數(shù)學(xué)建模思想，增強(qiáng)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣和應(yīng)用意識(shí)，培養(yǎng)學(xué)生分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的能力。

2、本章為學(xué)生提供了許多活動(dòng)，教學(xué)中應(yīng)讓學(xué)生進(jìn)行充分的探索和交流。

如在一元二次方程解法的教學(xué)中，教師不要采用先示范，然后讓學(xué)生模仿的方法，而應(yīng)通過(guò)恰當(dāng)?shù)囊龑?dǎo)，鼓勵(lì)學(xué)生先獨(dú)立探索解法，并相互交流。在一元二次方程應(yīng)用的教學(xué)中，應(yīng)鼓勵(lì)與提倡解決問(wèn)題策略的多樣化，學(xué)生的解法只要合理，就給以肯定，不必拘泥于教科書的解法。

3、注重?cái)?shù)學(xué)思想方法的滲透。

數(shù)學(xué)是以數(shù)量關(guān)系和空間形式為主要研究對(duì)象的科學(xué)，數(shù)量關(guān)系和空間形式是從現(xiàn)實(shí)世界中抽象出來(lái)的，這樣的抽象是一個(gè)逐步深入的過(guò)程。方程是含有未知數(shù)的等式，它們表達(dá)了數(shù)量之間的相等關(guān)系。正如前面所學(xué)習(xí)過(guò)的其他方程，一元二次方程可以表達(dá)許多實(shí)際問(wèn)題中包含的數(shù)量相等關(guān)系，因而也可以作為分析和解決這些問(wèn)題的重要數(shù)學(xué)模型。從反映方程與實(shí)際問(wèn)題的密切聯(lián)系的角度看，本章與本套教科書前面有關(guān)方程的各章是一脈相承的，實(shí)際問(wèn)題情境始終貫穿于本章之中。

這就是所謂的“數(shù)學(xué)化”過(guò)程，其中滲透了符號(hào)化和數(shù)學(xué)建模思想，列方程解決實(shí)際問(wèn)題時(shí)，要首先分析題意，找出題中的等量關(guān)系。分析過(guò)程中，借助示意圖或表格常常能使抽象的數(shù)量關(guān)系具體化、形象化，把數(shù)與形結(jié)合起來(lái)是解決數(shù)學(xué)問(wèn)題的一個(gè)有效的思想方法。

解一元二次方程的每一種方法都滲透著“轉(zhuǎn)化”思想。開(kāi)平方法、因式分解法通過(guò)“降次”，把一元二次方程轉(zhuǎn)化成兩個(gè)一元一次方程來(lái)解；配方法把方轉(zhuǎn)化成的形式，這是數(shù)學(xué)形式的轉(zhuǎn)化；而公式法直接利用公式把方程中的“未知”轉(zhuǎn)化為“已知”。這種思想，學(xué)生可以運(yùn)用舊知識(shí)來(lái)解決新問(wèn)題，把“不會(huì)”變?yōu)椤皶?huì)”，它在將來(lái)學(xué)習(xí)二次函數(shù)、二次不等式等知識(shí)時(shí)具有廣泛的應(yīng)用，在教學(xué)中，教師應(yīng)注意引導(dǎo)學(xué)生體會(huì)這種思想。

4、重視一元二次方程的特殊性，突出解一元二次方程的基本策略以及解法中的關(guān)鍵步驟。

在學(xué)習(xí)本章之前，學(xué)生已經(jīng)分兩次學(xué)習(xí)過(guò)整式方程（一元一次方程、二元一次方程組），并且學(xué)習(xí)了可以化為一元一次方程的分式方程，他們對(duì)于解方程的基本思路（使方程逐步化為的形式）已經(jīng)比較熟悉，按照這種思路可以繼續(xù)考慮一元二次方程的解法。

一元二次方程與前面的方程相比，特點(diǎn)在于未知數(shù)的次數(shù)是2（二次），新的問(wèn)題是如何將一元二次轉(zhuǎn)化為學(xué)過(guò)的一元一次方程，這就是“降次”及“轉(zhuǎn)化”的思想。

5、注意把握教學(xué)要求。

在一元二次方程解法的教學(xué)中，應(yīng)避免過(guò)多地求解沒(méi)有實(shí)際背景的一元二次方程，進(jìn)行單純的形式化的重復(fù)操練，應(yīng)注意將知識(shí)技能的培養(yǎng)寓于實(shí)際應(yīng)用問(wèn)題的解決過(guò)程中。

關(guān)于一元二次方程根的判別式、一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系，根據(jù)《課標(biāo)》要求，教學(xué)中只做適當(dāng)?shù)难a(bǔ)充。

22.1一元二次方程：

本節(jié)1課時(shí)，以實(shí)際問(wèn)題為背景，引出一元二次方程的概念，歸納出一元二次方程的一般形式；給出一元二次方程根的概念，并提出一元二次方程的根是兩個(gè)；根據(jù)方程的根與方程的關(guān)系，再次理解代入法。

教學(xué)目標(biāo)：通過(guò)實(shí)際問(wèn)題了解一元二次方程的定義及一般形式；會(huì)將一個(gè)整式方程化為一元二次方程的一般形式，并能指出二次項(xiàng)及二次項(xiàng)系數(shù)、一次項(xiàng)及一次項(xiàng)系數(shù)和常數(shù)項(xiàng)。

教學(xué)重點(diǎn)：一元二次方程及有關(guān)概念的理解。

教學(xué)難點(diǎn)：準(zhǔn)確的化為一元二次方程的一般式，將根代入原方程這種數(shù)學(xué)方法的理解。

教、學(xué)法建議：課前讓學(xué)生完成自學(xué)內(nèi)容。

（1）一元二次方程的定義關(guān)鍵點(diǎn)：整式方程、只含一個(gè)未知數(shù)、未知項(xiàng)最高次數(shù)為2。

（2）對(duì)一元二次方程定義的理解時(shí)，一定注意“a≠0”這一條件。

（3）用列舉法探索一元二次方程的根是對(duì)一元二次方程精確求解的一種探索和補(bǔ)充，在教學(xué)中讓學(xué)生獨(dú)立嘗試，強(qiáng)調(diào)學(xué)生的自主學(xué)習(xí)，注重合作交流，提高學(xué)生觀察、分析和創(chuàng)新的能力。

注意點(diǎn)：①當(dāng)a是負(fù)值時(shí)，一般轉(zhuǎn)化為正數(shù)；

②增加b=0或c=0或b、c同時(shí)為0的特例；

③注意聯(lián)系實(shí)際學(xué)習(xí)，避免就概念理解概念。

22.2降次---解一元二次方程

直接開(kāi)平方法、配方法、公式法和因式分解法是一元二次方的基本解法，解二次方程的基本策略是降次。首先通過(guò)簡(jiǎn)單的一元二次方程，引導(dǎo)學(xué)生認(rèn)識(shí)直接開(kāi)平方法解方程；然后討論比較復(fù)雜的一元二次方程，通過(guò)對(duì)比已變?yōu)橥耆椒绞降姆匠蹋箤W(xué)生認(rèn)識(shí)配方法的基本原理并掌握其具體方法；以配方法為基礎(chǔ)推導(dǎo)一元二次方程的求根公式，于是得到公式法。最后討論因式分解法。

教學(xué)目標(biāo)：理解和掌握一元二次方程的四種解法：直接開(kāi)平方法、配方法、公式法、因式分解法。

教學(xué)重點(diǎn)：一元二次方程的解法。

教學(xué)難點(diǎn)：針對(duì)不同方程，選擇合適的解法。

教、學(xué)法建議：

（1）直接開(kāi)平方法：初二已學(xué)過(guò)平方根和算術(shù)平方根，學(xué)習(xí)時(shí)注意由淺入深進(jìn)行。

（2）配方法：配方法在數(shù)學(xué)中成為一種很重要的數(shù)學(xué)變形，它隱含了創(chuàng)造條件實(shí)現(xiàn)化歸的思想，這種思想對(duì)培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)能力影響很大。在教學(xué)中，對(duì)配方法和劃歸思想應(yīng)充分重視，給學(xué)生提供充足的時(shí)間探索，充分的合作交流時(shí)間和空間，引導(dǎo)學(xué)生理解這種方法的道理，結(jié)合道理去記憶配方的具體步驟。

（3）公式法：根據(jù)配方法推導(dǎo)求根公式，以配方法為基礎(chǔ)，引導(dǎo)學(xué)生自己探索求根公式，不可直接拋出公式讓學(xué)生模仿著用。強(qiáng)調(diào)“當(dāng)”是根據(jù)非負(fù)而產(chǎn)生的。教學(xué)時(shí)總結(jié)出公式法解題的一般步驟：化為一般式；指出a、b、c，帶符號(hào)；寫出求根公式；代入求解。在公式法之后進(jìn)行歸納，總結(jié)根的判別式對(duì)應(yīng)的一元二次方程根的三種情況：

①有兩個(gè)不等的實(shí)數(shù)根；

②有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；

①②合稱為由實(shí)數(shù)根，③沒(méi)有實(shí)數(shù)根，但不能說(shuō)沒(méi)有根。

（4）因式分解法：新課標(biāo)已把這部分的內(nèi)容降要求了，所以，不要再提高復(fù)雜度，只要求學(xué)生能掌握：三類。當(dāng)然，有余力的可稍作變式。另外，對(duì)于二次項(xiàng)系數(shù)為1的簡(jiǎn)單的十字相乘法一點(diǎn)補(bǔ)充。

第一課時(shí)，安排可直接提公因式類型

第二課時(shí)，安排需要整理后方可因式分解類型，及簡(jiǎn)單的十字相乘法。

（5）一元二次方程根的判別式：這是中山的補(bǔ)充教學(xué)的內(nèi)容，在教學(xué)時(shí)主要讓學(xué)生知道根的判別式的作用及進(jìn)行簡(jiǎn)單的應(yīng)用。

（6）一元二次方程根與系數(shù)關(guān)系：這是中山的補(bǔ)充教學(xué)的內(nèi)容，在教學(xué)時(shí)主要讓學(xué)生知道根的判別式的作用及進(jìn)行簡(jiǎn)單的應(yīng)用。

根據(jù)中山中考命題的特點(diǎn)，在進(jìn)行完根的判別式與根與系數(shù)的關(guān)系的簡(jiǎn)單知識(shí)的教學(xué)之后再上一節(jié)習(xí)題課，目的是讓學(xué)生懂得利用知識(shí)解決較為綜合的問(wèn)題。

注意點(diǎn)：

①以解決實(shí)際問(wèn)題背景為線索安排解法學(xué)習(xí)，方法步驟多由學(xué)生歸納總結(jié)。

②配方法、公式法都應(yīng)先判斷是否為一般形式，小心符號(hào)錯(cuò)誤或混淆

③因式分解法沒(méi)注意方程沒(méi)有寫成a·b=0形式，要講解原理

④形如：，學(xué)生會(huì)約分，造成丟根。

⑤對(duì)一個(gè)方程，應(yīng)先鼓勵(lì)學(xué)生分析方程特點(diǎn)，對(duì)解法發(fā)表自己的意見(jiàn)，體會(huì)數(shù)學(xué)思想方法的作用，逐步養(yǎng)成主動(dòng)探究和應(yīng)用的習(xí)慣。

22.3實(shí)際問(wèn)題與一元二次方程

一節(jié)安排了四個(gè)探究欄目，分別探究傳播、成本下降率、面積、勻變速運(yùn)動(dòng)等問(wèn)題，使學(xué)生進(jìn)一步體會(huì)方程是刻畫現(xiàn)實(shí)世界的一個(gè)有效的數(shù)學(xué)模型。

本章教學(xué)約需14課時(shí)，具體分配如下：

§22.1一元二次方程 1課時(shí)

§22.2一元二次方程的解法5課時(shí)

一元二次方程的根的判別式1課時(shí)

一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系2課時(shí)

§22.3一元二次方程的應(yīng)用2課時(shí)

§小結(jié)2課時(shí)

單元測(cè)驗(yàn)1課時(shí)

21.1一元二次方程教案篇三

1、教材所處的地位：此前學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)了應(yīng)用一元一次方程與二元一次方程組來(lái)解決實(shí)際問(wèn)題。本節(jié)仍是進(jìn)一步討論如何建立和利用一元二次方程模型來(lái)解決實(shí)際問(wèn)題，只是在問(wèn)題中數(shù)量關(guān)系的復(fù)雜程度上又有了新的發(fā)展。

2、教學(xué)目標(biāo)要求：

（1）能根據(jù)具體問(wèn)題中的數(shù)量關(guān)系，列出一元二次方程，體會(huì)方程是刻畫現(xiàn)實(shí)世界的一個(gè)有效的數(shù)學(xué)模型；

（2）能根據(jù)具體問(wèn)題的實(shí)際意義，檢驗(yàn)結(jié)果是否合理；

（3）經(jīng)歷將實(shí)際問(wèn)題抽象為代數(shù)問(wèn)題的過(guò)程，探索問(wèn)題中的數(shù)量關(guān)系，并能運(yùn)用一元二次方程對(duì)之進(jìn)行描述；

（4）通過(guò)用一元二次方程解決身邊的問(wèn)題，體會(huì)數(shù)學(xué)知識(shí)應(yīng)用的價(jià)值，提高學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，了解數(shù)學(xué)對(duì)促進(jìn)社會(huì)進(jìn)步和發(fā)展人類理性精神的作用。

3、教學(xué)重點(diǎn)和難點(diǎn)：

重點(diǎn)：列一元二次方程解與面積有關(guān)問(wèn)題的應(yīng)用題。

難點(diǎn)：發(fā)現(xiàn)問(wèn)題中的等量關(guān)系。

1、本節(jié)課的設(shè)計(jì)中除了探究3教師參與多一些外，其余時(shí)間都堅(jiān)持以學(xué)生為主體，充分發(fā)揮學(xué)生的主觀能動(dòng)性。教學(xué)過(guò)程中，教師只注重點(diǎn)、引、激、評(píng)，注重學(xué)生探究能力的培養(yǎng)。還課堂給學(xué)生，讓學(xué)生去親身體驗(yàn)知識(shí)的產(chǎn)生過(guò)程，拓展學(xué)生的創(chuàng)造性思維。同時(shí)，注意加強(qiáng)對(duì)學(xué)生的啟發(fā)和引導(dǎo)，鼓勵(lì)培養(yǎng)學(xué)生們大膽猜想，小心求證的科學(xué)研究的思想。

2、本節(jié)內(nèi)容學(xué)習(xí)的關(guān)鍵所在，是如何尋求、抓準(zhǔn)問(wèn)題中的數(shù)量關(guān)系，從而準(zhǔn)確列出方程來(lái)解答。因此課堂上從審題，找到等量關(guān)系，列方程等一系列活動(dòng)都由生生交流，兵教兵從而達(dá)到發(fā)展學(xué)生思維能力和自學(xué)能力的目的，發(fā)掘?qū)W生的創(chuàng)新精神。

本節(jié)課是新授課，根據(jù)學(xué)生的知識(shí)結(jié)構(gòu)，整個(gè)課堂教學(xué)流程大致可分為：

活動(dòng)1復(fù)習(xí)回顧解決課前參與

活動(dòng)2封面設(shè)計(jì)問(wèn)題的探究

活動(dòng)3草坪規(guī)劃問(wèn)題的延伸

活動(dòng)4課堂回眸

這一流程體現(xiàn)了知識(shí)發(fā)生、形成和發(fā)展的過(guò)程，讓學(xué)生體會(huì)到觀察、猜想、歸納、驗(yàn)證的思想和數(shù)形結(jié)合的思想。

活動(dòng)1復(fù)習(xí)回顧解決課前參與

由學(xué)生展示課前參與題目，集體訂正。目的在于回顧常用幾何圖形的面積公式，并且引出本節(jié)學(xué)習(xí)內(nèi)容——面積問(wèn)題。

活動(dòng)2封面設(shè)計(jì)問(wèn)題的探究

通過(guò)學(xué)生自己獨(dú)立審題，找尋等量關(guān)系，教師引導(dǎo)學(xué)生對(duì)“正中央矩形與封面長(zhǎng)寬比例相同”題意的理解，使學(xué)生明白中央矩形長(zhǎng)寬比為9：7，從而進(jìn)一步突破難點(diǎn)：上下邊襯與左右邊襯比也為9：7，為學(xué)生設(shè)未知數(shù)提供幫助。之后由學(xué)生分組完成方程的列法，以及取法。講解中注重簡(jiǎn)便設(shè)法及解法的指導(dǎo)與評(píng)價(jià)。

活動(dòng)3草坪規(guī)劃問(wèn)題的延伸

放手給學(xué)生處理，以學(xué)生合作完成為主。突出利用平移變換為主的解決方式。多由學(xué)生分析不同的處理方法。

活動(dòng)4課堂回眸

本課小結(jié)從內(nèi)容、應(yīng)用、數(shù)學(xué)思想方法，獲取知識(shí)的途徑等幾個(gè)方面展開(kāi)，既有知識(shí)的總結(jié)，又有方法的提煉，這樣對(duì)于學(xué)生學(xué)知識(shí)，用知識(shí)是有很大的促進(jìn)的。方法以學(xué)生暢談收獲為主。

21.1一元二次方程教案篇四

（一）知識(shí)教學(xué)點(diǎn)：使學(xué)生會(huì)用列一元二次方程的方法解決有關(guān)增長(zhǎng)率問(wèn)題．

（二）能力訓(xùn)練點(diǎn)：進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生化實(shí)際問(wèn)題為數(shù)學(xué)問(wèn)題的能力和分析問(wèn)題解決問(wèn)題的能力，培養(yǎng)學(xué)生用數(shù)學(xué)的意識(shí)．

1．教學(xué)重點(diǎn)：學(xué)會(huì)用列方程的方法解決有關(guān)增長(zhǎng)率問(wèn)題．

2．教學(xué)難點(diǎn)：有關(guān)增長(zhǎng)率之間的數(shù)量關(guān)系．下列詞語(yǔ)的異同；增長(zhǎng)，增長(zhǎng)了，增長(zhǎng)到；擴(kuò)大，擴(kuò)大到，擴(kuò)大了．

（一）明確目標(biāo)．

（二）整體感知

（三）重點(diǎn)、難點(diǎn)的學(xué)習(xí)和目標(biāo)完成過(guò)程

1．復(fù)習(xí)提問(wèn)

（1）原產(chǎn)量+增產(chǎn)量=實(shí)際產(chǎn)量．

（2）單位時(shí)間增產(chǎn)量=原產(chǎn)量×增長(zhǎng)率．

（3）實(shí)際產(chǎn)量=原產(chǎn)量×（1+增長(zhǎng)率）．

2．例1 某鋼鐵廠去年一月份某種鋼的產(chǎn)量為5000噸，三月份上升到7200噸，這兩個(gè)月平均每月增長(zhǎng)的百分率是多少？

分析：設(shè)平均每月的增長(zhǎng)率為x．

則2月份的產(chǎn)量是5000+5000x=5000（1+x）（噸）．

3月份的產(chǎn)量是[5000（1+x）+5000（1+x）x]

=5000（1+x）2（噸）．

解：設(shè)平均每月的增長(zhǎng)率為x，據(jù)題意得：

5000（1+x）2=7200

（1+x）2=1。44

1+x=±1。2．

x1=0。2，x2=-2。2（不合題意，舍去）．

取x=0。2=20％．

教師引導(dǎo)，點(diǎn)撥、板書，學(xué)生回答．

注意以下幾個(gè)問(wèn)題：

（1）為計(jì)算簡(jiǎn)便、直接求得，可以直接設(shè)增長(zhǎng)的百分率為x．

（2）認(rèn)真審題，弄清基數(shù)，增長(zhǎng)了，增長(zhǎng)到等詞語(yǔ)的關(guān)系．

（3）用直接開(kāi)平方法做簡(jiǎn)單，不要將括號(hào)打開(kāi)．

練習(xí)1．教材p。42中5．

學(xué)生分析題意，板書，筆答，評(píng)價(jià)．

練習(xí)2．若設(shè)每年平均增長(zhǎng)的百分?jǐn)?shù)為x，分別列出下面幾個(gè)問(wèn)題的方程．

（1）某工廠用二年時(shí)間把總產(chǎn)值增加到原來(lái)的b倍，求每年平均增長(zhǎng)的百分率．

（1+x）2=b（把原來(lái)的總產(chǎn)值看作是1．）

（2）某工廠用兩年時(shí)間把總產(chǎn)值由a萬(wàn)元增加到b萬(wàn)元，求每年平均增長(zhǎng)的百分?jǐn)?shù)．

（a（1+x）2=b）

（3）某工廠用兩年時(shí)間把總產(chǎn)值增加了原來(lái)的b倍，求每年增長(zhǎng)的百分?jǐn)?shù)．

（（1+x）2=b+1把原來(lái)的總產(chǎn)值看作是1．）

以上學(xué)生回答，教師點(diǎn)撥．引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)下面的規(guī)律：

設(shè)某產(chǎn)量原來(lái)的產(chǎn)值是a，平均每次增長(zhǎng)的百分率為x，則增長(zhǎng)一次后的產(chǎn)值為a（1+x），增長(zhǎng)兩次后的產(chǎn)值為a（1+x）2 ，…………增長(zhǎng)n次后的產(chǎn)值為s=a（1+x）n．

規(guī)律的得出，使學(xué)生對(duì)此類問(wèn)題能居高臨下，同時(shí)培養(yǎng)學(xué)生的探索精神和創(chuàng)造能力．

例2 某產(chǎn)品原來(lái)每件600元，由于連續(xù)兩次降價(jià)，現(xiàn)價(jià)為384元，如果兩個(gè)降價(jià)的百分?jǐn)?shù)相同，求每次降價(jià)百分之幾？

分析：設(shè)每次降價(jià)為x．

第一次降價(jià)后，每件為600-600x=600（1-x）（元）．

第二次降價(jià)后，每件為600（1-x）-600（1-x）x

=600（1-x）2（元）．

解：設(shè)每次降價(jià)為x，據(jù)題意得

600（1-x）2=384．

答：平均每次降價(jià)為20％．

教師引導(dǎo)學(xué)生分析完畢，學(xué)生板書，筆答，評(píng)價(jià)，對(duì)比，總結(jié)．

引導(dǎo)學(xué)生對(duì)比“增長(zhǎng)”、“下降”的區(qū)別．如果設(shè)平均每次增長(zhǎng)或下降為x，則產(chǎn)值a經(jīng)過(guò)兩次增長(zhǎng)或下降到b，可列式為a（1+x）2=b（或a（1-x）2=b）．

（四）總結(jié)、擴(kuò)展

1．善于將實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問(wèn)題，嚴(yán)格審題，弄清各數(shù)據(jù)相互關(guān)系，正確布列方程．培養(yǎng)學(xué)生用數(shù)學(xué)的意識(shí)以及滲透轉(zhuǎn)化和方程的思想方法．

2．在解方程時(shí)，注意巧算；注意方程兩根的取舍問(wèn)題．

3．我們只學(xué)習(xí)一元一次方程，一元二次方程的解法，所以只求到兩年的增長(zhǎng)率．3年、4年……，n年，應(yīng)該說(shuō)按照規(guī)律我們可以列出方程，隨著知識(shí)的增加，我們也將會(huì)解這些方程．

四、布置作業(yè)

教材p。42中a8

五、板書設(shè)計(jì)

12。6 一元二次方程應(yīng)用（三）

1．?dāng)?shù)量關(guān)系：例1……例2……

（1）原產(chǎn)量+增產(chǎn)量=實(shí)際產(chǎn)量分析：……分析……

（2）單位時(shí)間增產(chǎn)量=原產(chǎn)量×增長(zhǎng)率解……解……

（3）實(shí)際產(chǎn)量=原產(chǎn)量（1+增長(zhǎng)率）

2．最后產(chǎn)值、基數(shù)、平均增長(zhǎng)率、時(shí)間

的基本關(guān)系：

m=m（1+x）n n為時(shí)間

m為最后產(chǎn)量，m為基數(shù)，x為平均增長(zhǎng)率

12．6 一元二次方程的應(yīng)用（三）

一、素質(zhì)教育目標(biāo)

（一）知識(shí)教學(xué)點(diǎn)：使學(xué)生會(huì)用列一元二次方程的方法解決有關(guān)增長(zhǎng)率問(wèn)題．

（二）能力訓(xùn)練點(diǎn)：進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生化實(shí)際問(wèn)題為數(shù)學(xué)問(wèn)題的能力和分析問(wèn)題解決問(wèn)題的能力，培養(yǎng)學(xué)生用數(shù)學(xué)的意識(shí)．

二、教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)

1．教學(xué)重點(diǎn)：學(xué)會(huì)用列方程的方法解決有關(guān)增長(zhǎng)率問(wèn)題．

2．教學(xué)難點(diǎn)：有關(guān)增長(zhǎng)率之間的數(shù)量關(guān)系．下列詞語(yǔ)的異同；增長(zhǎng)，增長(zhǎng)了，增長(zhǎng)到；擴(kuò)大，擴(kuò)大到，擴(kuò)大了．

三、教學(xué)步驟

（一）明確目標(biāo)．

（二）整體感知

（三）重點(diǎn)、難點(diǎn)的學(xué)習(xí)和目標(biāo)完成過(guò)程

1．復(fù)習(xí)提問(wèn)

（1）原產(chǎn)量+增產(chǎn)量=實(shí)際產(chǎn)量．

（2）單位時(shí)間增產(chǎn)量=原產(chǎn)量×增長(zhǎng)率．

（3）實(shí)際產(chǎn)量=原產(chǎn)量×（1+增長(zhǎng)率）．

2．例1 某鋼鐵廠去年一月份某種鋼的產(chǎn)量為5000噸，三月份上升到7200噸，這兩個(gè)月平均每月增長(zhǎng)的百分率是多少？

分析：設(shè)平均每月的增長(zhǎng)率為x．

則2月份的產(chǎn)量是5000+5000x=（白話文★）5000（1+x）（噸）．

3月份的產(chǎn)量是[5000（1+x）+5000（1+x）x]

=5000（1+x）2（噸）．

解：設(shè)平均每月的增長(zhǎng)率為x，據(jù)題意得：

5000（1+x）2=7200

（1+x）2=1。44

1+x=±1。2．

x1=0。2，x2=-2。2（不合題意，舍去）．

取x=0。2=20％．

教師引導(dǎo)，點(diǎn)撥、板書，學(xué)生回答．

注意以下幾個(gè)問(wèn)題：

（1）為計(jì)算簡(jiǎn)便、直接求得，可以直接設(shè)增長(zhǎng)的百分率為x．

（2）認(rèn)真審題，弄清基數(shù)，增長(zhǎng)了，增長(zhǎng)到等詞語(yǔ)的關(guān)系．

（3）用直接開(kāi)平方法做簡(jiǎn)單，不要將括號(hào)打開(kāi)．

練習(xí)1．教材p。42中5．

學(xué)生分析題意，板書，筆答，評(píng)價(jià)．

練習(xí)2．若設(shè)每年平均增長(zhǎng)的百分?jǐn)?shù)為x，分別列出下面幾個(gè)問(wèn)題的方程．

（1）某工廠用二年時(shí)間把總產(chǎn)值增加到原來(lái)的b倍，求每年平均增長(zhǎng)的百分率．

（1+x）2=b（把原來(lái)的總產(chǎn)值看作是1．）

（2）某工廠用兩年時(shí)間把總產(chǎn)值由a萬(wàn)元增加到b萬(wàn)元，求每年平均增長(zhǎng)的百分?jǐn)?shù)．

（a（1+x）2=b）

（3）某工廠用兩年時(shí)間把總產(chǎn)值增加了原來(lái)的b倍，求每年增長(zhǎng)的百分?jǐn)?shù)．

（（1+x）2=b+1把原來(lái)的總產(chǎn)值看作是1．）

以上學(xué)生回答，教師點(diǎn)撥．引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)下面的規(guī)律：

設(shè)某產(chǎn)量原來(lái)的產(chǎn)值是a，平均每次增長(zhǎng)的百分率為x，則增長(zhǎng)一次后的產(chǎn)值為a（1+x），增長(zhǎng)兩次后的產(chǎn)值為a（1+x）2 ，…………增長(zhǎng)n次后的產(chǎn)值為s=a（1+x）n．

規(guī)律的得出，使學(xué)生對(duì)此類問(wèn)題能居高臨下，同時(shí)培養(yǎng)學(xué)生的探索精神和創(chuàng)造能力．

例2 某產(chǎn)品原來(lái)每件600元，由于連續(xù)兩次降價(jià)，現(xiàn)價(jià)為384元，如果兩個(gè)降價(jià)的百分?jǐn)?shù)相同，求每次降價(jià)百分之幾？

分析：設(shè)每次降價(jià)為x．

第一次降價(jià)后，每件為600-600x=600（1-x）（元）．

第二次降價(jià)后，每件為600（1-x）-600（1-x）x

=600（1-x）2（元）．

解：設(shè)每次降價(jià)為x，據(jù)題意得

600（1-x）2=384．

答：平均每次降價(jià)為20％．

教師引導(dǎo)學(xué)生分析完畢，學(xué)生板書，筆答，評(píng)價(jià)，對(duì)比，總結(jié)．

引導(dǎo)學(xué)生對(duì)比“增長(zhǎng)”、“下降”的區(qū)別．如果設(shè)平均每次增長(zhǎng)或下降為x，則產(chǎn)值a經(jīng)過(guò)兩次增長(zhǎng)或下降到b，可列式為a（1+x）2=b（或a（1-x）2=b）．

（四）總結(jié)、擴(kuò)展

1．善于將實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問(wèn)題，嚴(yán)格審題，弄清各數(shù)據(jù)相互關(guān)系，正確布列方程．培養(yǎng)學(xué)生用數(shù)學(xué)的意識(shí)以及滲透轉(zhuǎn)化和方程的思想方法．

2．在解方程時(shí)，注意巧算；注意方程兩根的取舍問(wèn)題．

3．我們只學(xué)習(xí)一元一次方程，一元二次方程的解法，所以只求到兩年的增長(zhǎng)率．3年、4年……，n年，應(yīng)該說(shuō)按照規(guī)律我們可以列出方程，隨著知識(shí)的增加，我們也將會(huì)解這些方程．

四、布置作業(yè)

教材p。42中a8

五、板書設(shè)計(jì)

12。6 一元二次方程應(yīng)用（三）

1．?dāng)?shù)量關(guān)系：例1……例2……

（1）原產(chǎn)量+增產(chǎn)量=實(shí)際產(chǎn)量分析：……分析……

（2）單位時(shí)間增產(chǎn)量=原產(chǎn)量×增長(zhǎng)率解……解……

（3）實(shí)際產(chǎn)量=原產(chǎn)量（1+增長(zhǎng)率）

2．最后產(chǎn)值、基數(shù)、平均增長(zhǎng)率、時(shí)間的基本關(guān)系：

m=m（1+x）n n為時(shí)間

m為最后產(chǎn)量，m為基數(shù)，x為平均增長(zhǎng)率

標(biāo)簽：