作為一名教師,通常需要準(zhǔn)備好一份教案,編寫教案助于積累教學(xué)經(jīng)驗(yàn),不斷提高教學(xué)質(zhì)量。寫教案的時(shí)候需要注意什么呢?有哪些格式需要注意呢?以下是小編為大家收集的教案范文,僅供參考,大家一起來(lái)看看吧。
【資料圖】
一元二次方程概念及一元二次方程一般式及有關(guān)概念
了解一元二次方程的概念;一般式ax2+bx+c=0(a≠0)及其派生的概念;應(yīng)用一元二次方程概念解決一些簡(jiǎn)單題目
1.通過(guò)設(shè)置問(wèn)題,建立數(shù)學(xué)模型,模仿一元一次方程概念給一元二次方程下定義.
2.一元二次方程的一般形式及其有關(guān)概念.
3.解決一些概念性的題目.
4.態(tài)度、情感、價(jià)值觀
4.通過(guò)生活學(xué)習(xí)數(shù)學(xué),并用數(shù)學(xué)解決生活中的問(wèn)題來(lái)激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情
一元二次方程的概念及其一般形式和一元二次方程的有關(guān)概念并用這些概念解決問(wèn)題.
通過(guò)提出問(wèn)題,建立一元二次方程的數(shù)學(xué)模型,再由一元一次方程的概念遷移到一元二次方程的概念
學(xué)生活動(dòng):列方程
問(wèn)題(1)《九章算術(shù)》“勾股”章有一題:“今有戶高多于廣六尺八寸,兩隅相去適一丈,問(wèn)戶高、廣各幾何?”
大意是說(shuō):已知長(zhǎng)方形門的高比寬多6尺8寸,門的對(duì)角線長(zhǎng)1丈,那么門的高和寬各是多少?
如果假設(shè)門的高為x尺,那么,這個(gè)門的寬為_(kāi)______尺,根據(jù)題意,得________
整理、化簡(jiǎn),得:__________
問(wèn)題(2)如圖,如果 ,那么點(diǎn)c叫做線段ab的黃金分割點(diǎn)
如果假設(shè)剪后的正方形邊長(zhǎng)為x,那么原來(lái)長(zhǎng)方形長(zhǎng)是________,寬是_____,根據(jù)題意,得:_______
整理,得:________
老師點(diǎn)評(píng)并分析如何建立一元二次方程的數(shù)學(xué)模型,并整理
學(xué)生活動(dòng):請(qǐng)口答下面問(wèn)題
(1)上面三個(gè)方程整理后含有幾個(gè)未知數(shù)?
(2)按照整式中的多項(xiàng)式的規(guī)定,它們最高次數(shù)是幾次?
(3)有等號(hào)嗎?或與以前多項(xiàng)式一樣只有式子?
老師點(diǎn)評(píng):
(1)都只含一個(gè)未知數(shù)x;
(2)它們的最高次數(shù)都是2次的;
(3)都有等號(hào),是方程.
因此,像這樣的方程兩邊都是整式,只含有一個(gè)未知數(shù)(一元),并且未知數(shù)的最高次數(shù)是2(二次)的方程,叫做一元二次方程.
一般地,任何一個(gè)關(guān)于x的一元二次方程,經(jīng)過(guò)整理,都能化成如下形式ax2+bx+c=0(a≠0).這種形式叫做一元二次方程的一般形式.
一個(gè)一元二次方程經(jīng)過(guò)整理化成ax2+bx+c=0(a≠0)后,其中ax2是二次項(xiàng),a是二次項(xiàng)系數(shù);bx是一次項(xiàng),b是一次項(xiàng)系數(shù);c是常數(shù)項(xiàng).
例1.將方程(8-2x)(5-2x)=18化成一元二次方程的一般形式,并寫出其中的二次項(xiàng)系數(shù)、一次項(xiàng)系數(shù)及常數(shù)項(xiàng).
分析:一元二次方程的一般形式是ax2+bx+c=0(a≠0).因此,方程(8-2x)(5-2x)=18必須運(yùn)用整式運(yùn)算進(jìn)行整理,包括去括號(hào)、移項(xiàng)等.
解:去括號(hào),得:
40-16x-10x+4x2=18
移項(xiàng),得:4x2-26x+22=0
其中二次項(xiàng)系數(shù)為4,一次項(xiàng)系數(shù)為-26,常數(shù)項(xiàng)為22.
例2.(學(xué)生活動(dòng):請(qǐng)二至三位同學(xué)上臺(tái)演練) 將方程(x+1)2+(x-2)(x+2)=1化成一元二次方程的一般形式,并寫出其中的二次項(xiàng)、二次項(xiàng)系數(shù);一次項(xiàng)、一次項(xiàng)系數(shù);常數(shù)項(xiàng).
分析:通過(guò)完全平方公式和平方差公式把(x+1)2+(x-2)(x+2)=1化成ax2+bx+c=0(a≠0)的形式.
解:去括號(hào),得:
x2+2x+1+x2-4=1
移項(xiàng),合并得:2x2+2x-4=0
其中:二次項(xiàng)2x2,二次項(xiàng)系數(shù)2;一次項(xiàng)2x,一次項(xiàng)系數(shù)2;常數(shù)項(xiàng)-4.
教材p32 練習(xí)1、2
例3.求證:關(guān)于x的方程(2-8+17)x2+2x+1=0,不論取何值,該方程都是一元二次方程.
分析:要證明不論取何值,該方程都是一元二次方程,只要證明2-8+17≠0即可.
證明:2-8+17=(-4)2+1
∵(-4)2≥0
∴(-4)2+1>0,即(-4)2+1≠0
∴不論取何值,該方程都是一元二次方程.
本節(jié)課要掌握:
(1)一元二次方程的概念;
(2)一元二次方程的一般形式ax2+bx+c=0(a≠0)和二次項(xiàng)、二次項(xiàng)系數(shù),一次項(xiàng)、一次項(xiàng)系數(shù),常數(shù)項(xiàng)的概念及其它們的運(yùn)用.
1、本章的主要內(nèi)容:
(1)一元二次方程的有關(guān)概念;
(2)一元二次方程的解法,根的判別式及根與系數(shù)的關(guān)系;
(3)實(shí)際問(wèn)題與一元二次方程。
2、本章知識(shí)結(jié)構(gòu)圖:
3、教學(xué)目標(biāo):
(1)以分析實(shí)際問(wèn)題中的等量關(guān)系并求解其中的未知數(shù)為背景,認(rèn)識(shí)一元二次方程及其有關(guān)概念;
(2)根據(jù)化歸的思想,抓住“降次”這一基本策略,掌握配方法、直接開(kāi)平法、公式法和因式分解法等一元二次方程的基本解法;
(3)經(jīng)歷分析和解決實(shí)際問(wèn)題的過(guò)程,體會(huì)一元二次方程的數(shù)學(xué)模型作用,進(jìn)一步提高在實(shí)際問(wèn)題中運(yùn)用方程這種重要數(shù)學(xué)工具的基本能力。
4、本章的重點(diǎn)與難點(diǎn)
本章學(xué)習(xí)的重點(diǎn):一元二次方程的解法及應(yīng)用一元二次方程解決實(shí)際問(wèn)題。
難點(diǎn):
(1)分析方程的特點(diǎn)并根據(jù)方程的特點(diǎn)選擇合適的解法;
(2)實(shí)際背景問(wèn)題的等量分析,設(shè)元列一元二次方程解應(yīng)用題。即建立一元二次方程模型解決實(shí)際問(wèn)題,盡管已經(jīng)有了運(yùn)用一次方程(組)解應(yīng)用問(wèn)題的經(jīng)驗(yàn),但由于實(shí)際問(wèn)題涉及的內(nèi)容廣泛,有的背景學(xué)生不熟悉,有的問(wèn)題數(shù)量關(guān)系復(fù)雜,不易找出等量關(guān)系。同時(shí),還要根據(jù)實(shí)際問(wèn)題的意義檢驗(yàn)求得的結(jié)果是否合理。
1、重視一元二次方程與實(shí)際的聯(lián)系,再次體現(xiàn)數(shù)學(xué)建模思想。
方程是刻畫現(xiàn)實(shí)世界的有效數(shù)學(xué)模型,因而方程教學(xué)關(guān)注方程的建模過(guò)程。教科書的第1節(jié)就是想通過(guò)多種實(shí)際問(wèn)題的分析,經(jīng)歷模型化的過(guò)程,并在此基礎(chǔ)上抽象出數(shù)學(xué)概念。當(dāng)然,在教學(xué)中除教科書第1節(jié)、第5節(jié)提供了大量的實(shí)際問(wèn)題外,教師還應(yīng)根據(jù)學(xué)生生活實(shí)際和認(rèn)知水平,創(chuàng)設(shè)更為豐富、貼近學(xué)生的現(xiàn)實(shí)情景,并引導(dǎo)學(xué)生分析其中的數(shù)量關(guān)系,建立方程模型。在經(jīng)歷多次這樣的數(shù)學(xué)活動(dòng),使學(xué)生感受到方程與實(shí)際問(wèn)題的聯(lián)系,領(lǐng)會(huì)數(shù)學(xué)建模思想,增強(qiáng)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣和應(yīng)用意識(shí),培養(yǎng)學(xué)生分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的能力。
2、本章為學(xué)生提供了許多活動(dòng),教學(xué)中應(yīng)讓學(xué)生進(jìn)行充分的探索和交流。
如在一元二次方程解法的教學(xué)中,教師不要采用先示范,然后讓學(xué)生模仿的方法,而應(yīng)通過(guò)恰當(dāng)?shù)囊龑?dǎo),鼓勵(lì)學(xué)生先獨(dú)立探索解法,并相互交流。在一元二次方程應(yīng)用的教學(xué)中,應(yīng)鼓勵(lì)與提倡解決問(wèn)題策略的多樣化,學(xué)生的解法只要合理,就給以肯定,不必拘泥于教科書的解法。
3、注重?cái)?shù)學(xué)思想方法的滲透。
數(shù)學(xué)是以數(shù)量關(guān)系和空間形式為主要研究對(duì)象的科學(xué),數(shù)量關(guān)系和空間形式是從現(xiàn)實(shí)世界中抽象出來(lái)的,這樣的抽象是一個(gè)逐步深入的過(guò)程。方程是含有未知數(shù)的等式,它們表達(dá)了數(shù)量之間的相等關(guān)系。正如前面所學(xué)習(xí)過(guò)的其他方程,一元二次方程可以表達(dá)許多實(shí)際問(wèn)題中包含的數(shù)量相等關(guān)系,因而也可以作為分析和解決這些問(wèn)題的重要數(shù)學(xué)模型。從反映方程與實(shí)際問(wèn)題的密切聯(lián)系的角度看,本章與本套教科書前面有關(guān)方程的各章是一脈相承的,實(shí)際問(wèn)題情境始終貫穿于本章之中。
這就是所謂的“數(shù)學(xué)化”過(guò)程,其中滲透了符號(hào)化和數(shù)學(xué)建模思想,列方程解決實(shí)際問(wèn)題時(shí),要首先分析題意,找出題中的等量關(guān)系。分析過(guò)程中,借助示意圖或表格常常能使抽象的數(shù)量關(guān)系具體化、形象化,把數(shù)與形結(jié)合起來(lái)是解決數(shù)學(xué)問(wèn)題的一個(gè)有效的思想方法。
解一元二次方程的每一種方法都滲透著“轉(zhuǎn)化”思想。開(kāi)平方法、因式分解法通過(guò)“降次”,把一元二次方程轉(zhuǎn)化成兩個(gè)一元一次方程來(lái)解;配方法把方轉(zhuǎn)化成的形式,這是數(shù)學(xué)形式的轉(zhuǎn)化;而公式法直接利用公式把方程中的“未知”轉(zhuǎn)化為“已知”。這種思想,學(xué)生可以運(yùn)用舊知識(shí)來(lái)解決新問(wèn)題,把“不會(huì)”變?yōu)椤皶?huì)”,它在將來(lái)學(xué)習(xí)二次函數(shù)、二次不等式等知識(shí)時(shí)具有廣泛的應(yīng)用,在教學(xué)中,教師應(yīng)注意引導(dǎo)學(xué)生體會(huì)這種思想。
4、重視一元二次方程的特殊性,突出解一元二次方程的基本策略以及解法中的關(guān)鍵步驟。
在學(xué)習(xí)本章之前,學(xué)生已經(jīng)分兩次學(xué)習(xí)過(guò)整式方程(一元一次方程、二元一次方程組),并且學(xué)習(xí)了可以化為一元一次方程的分式方程,他們對(duì)于解方程的基本思路(使方程逐步化為的形式)已經(jīng)比較熟悉,按照這種思路可以繼續(xù)考慮一元二次方程的解法。
一元二次方程與前面的方程相比,特點(diǎn)在于未知數(shù)的次數(shù)是2(二次),新的問(wèn)題是如何將一元二次轉(zhuǎn)化為學(xué)過(guò)的一元一次方程,這就是“降次”及“轉(zhuǎn)化”的思想。
5、注意把握教學(xué)要求。
在一元二次方程解法的教學(xué)中,應(yīng)避免過(guò)多地求解沒(méi)有實(shí)際背景的一元二次方程,進(jìn)行單純的形式化的重復(fù)操練,應(yīng)注意將知識(shí)技能的培養(yǎng)寓于實(shí)際應(yīng)用問(wèn)題的解決過(guò)程中。
關(guān)于一元二次方程根的判別式、一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系,根據(jù)《課標(biāo)》要求,教學(xué)中只做適當(dāng)?shù)难a(bǔ)充。
22.1一元二次方程:
本節(jié)1課時(shí),以實(shí)際問(wèn)題為背景,引出一元二次方程的概念,歸納出一元二次方程的一般形式;給出一元二次方程根的概念,并提出一元二次方程的根是兩個(gè);根據(jù)方程的根與方程的關(guān)系,再次理解代入法。
教學(xué)目標(biāo):通過(guò)實(shí)際問(wèn)題了解一元二次方程的定義及一般形式;會(huì)將一個(gè)整式方程化為一元二次方程的一般形式,并能指出二次項(xiàng)及二次項(xiàng)系數(shù)、一次項(xiàng)及一次項(xiàng)系數(shù)和常數(shù)項(xiàng)。
教學(xué)重點(diǎn):一元二次方程及有關(guān)概念的理解。
教學(xué)難點(diǎn):準(zhǔn)確的化為一元二次方程的一般式,將根代入原方程這種數(shù)學(xué)方法的理解。
教、學(xué)法建議:課前讓學(xué)生完成自學(xué)內(nèi)容。
(1)一元二次方程的定義關(guān)鍵點(diǎn):整式方程、只含一個(gè)未知數(shù)、未知項(xiàng)最高次數(shù)為2。
(2)對(duì)一元二次方程定義的理解時(shí),一定注意“a≠0”這一條件。
(3)用列舉法探索一元二次方程的根是對(duì)一元二次方程精確求解的一種探索和補(bǔ)充,在教學(xué)中讓學(xué)生獨(dú)立嘗試,強(qiáng)調(diào)學(xué)生的自主學(xué)習(xí),注重合作交流,提高學(xué)生觀察、分析和創(chuàng)新的能力。
注意點(diǎn):①當(dāng)a是負(fù)值時(shí),一般轉(zhuǎn)化為正數(shù);
②增加b=0或c=0或b、c同時(shí)為0的特例;
③注意聯(lián)系實(shí)際學(xué)習(xí),避免就概念理解概念。
22.2降次---解一元二次方程
直接開(kāi)平方法、配方法、公式法和因式分解法是一元二次方的基本解法,解二次方程的基本策略是降次。首先通過(guò)簡(jiǎn)單的一元二次方程,引導(dǎo)學(xué)生認(rèn)識(shí)直接開(kāi)平方法解方程;然后討論比較復(fù)雜的一元二次方程,通過(guò)對(duì)比已變?yōu)橥耆椒绞降姆匠蹋箤W(xué)生認(rèn)識(shí)配方法的基本原理并掌握其具體方法;以配方法為基礎(chǔ)推導(dǎo)一元二次方程的求根公式,于是得到公式法。最后討論因式分解法。
教學(xué)目標(biāo):理解和掌握一元二次方程的四種解法:直接開(kāi)平方法、配方法、公式法、因式分解法。
教學(xué)重點(diǎn):一元二次方程的解法。
教學(xué)難點(diǎn):針對(duì)不同方程,選擇合適的解法。
教、學(xué)法建議:
(1)直接開(kāi)平方法:初二已學(xué)過(guò)平方根和算術(shù)平方根,學(xué)習(xí)時(shí)注意由淺入深進(jìn)行。
(2)配方法:配方法在數(shù)學(xué)中成為一種很重要的數(shù)學(xué)變形,它隱含了創(chuàng)造條件實(shí)現(xiàn)化歸的思想,這種思想對(duì)培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)能力影響很大。在教學(xué)中,對(duì)配方法和劃歸思想應(yīng)充分重視,給學(xué)生提供充足的時(shí)間探索,充分的合作交流時(shí)間和空間,引導(dǎo)學(xué)生理解這種方法的道理,結(jié)合道理去記憶配方的具體步驟。
(3)公式法:根據(jù)配方法推導(dǎo)求根公式,以配方法為基礎(chǔ),引導(dǎo)學(xué)生自己探索求根公式,不可直接拋出公式讓學(xué)生模仿著用。強(qiáng)調(diào)“當(dāng)”是根據(jù)非負(fù)而產(chǎn)生的。教學(xué)時(shí)總結(jié)出公式法解題的一般步驟:化為一般式;指出a、b、c,帶符號(hào);寫出求根公式;代入求解。在公式法之后進(jìn)行歸納,總結(jié)根的判別式對(duì)應(yīng)的一元二次方程根的三種情況:
①有兩個(gè)不等的實(shí)數(shù)根;
②有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根;
①②合稱為由實(shí)數(shù)根,③沒(méi)有實(shí)數(shù)根,但不能說(shuō)沒(méi)有根。
(4)因式分解法:新課標(biāo)已把這部分的內(nèi)容降要求了,所以,不要再提高復(fù)雜度,只要求學(xué)生能掌握:三類。當(dāng)然,有余力的可稍作變式。另外,對(duì)于二次項(xiàng)系數(shù)為1的簡(jiǎn)單的十字相乘法一點(diǎn)補(bǔ)充。
第一課時(shí),安排可直接提公因式類型
第二課時(shí),安排需要整理后方可因式分解類型,及簡(jiǎn)單的十字相乘法。
(5)一元二次方程根的判別式:這是中山的補(bǔ)充教學(xué)的內(nèi)容,在教學(xué)時(shí)主要讓學(xué)生知道根的判別式的作用及進(jìn)行簡(jiǎn)單的應(yīng)用。
(6)一元二次方程根與系數(shù)關(guān)系:這是中山的補(bǔ)充教學(xué)的內(nèi)容,在教學(xué)時(shí)主要讓學(xué)生知道根的判別式的作用及進(jìn)行簡(jiǎn)單的應(yīng)用。
根據(jù)中山中考命題的特點(diǎn),在進(jìn)行完根的判別式與根與系數(shù)的關(guān)系的簡(jiǎn)單知識(shí)的教學(xué)之后再上一節(jié)習(xí)題課,目的是讓學(xué)生懂得利用知識(shí)解決較為綜合的問(wèn)題。
注意點(diǎn):
①以解決實(shí)際問(wèn)題背景為線索安排解法學(xué)習(xí),方法步驟多由學(xué)生歸納總結(jié)。
②配方法、公式法都應(yīng)先判斷是否為一般形式,小心符號(hào)錯(cuò)誤或混淆
③因式分解法沒(méi)注意方程沒(méi)有寫成a·b=0形式,要講解原理
④形如:,學(xué)生會(huì)約分,造成丟根。
⑤對(duì)一個(gè)方程,應(yīng)先鼓勵(lì)學(xué)生分析方程特點(diǎn),對(duì)解法發(fā)表自己的意見(jiàn),體會(huì)數(shù)學(xué)思想方法的作用,逐步養(yǎng)成主動(dòng)探究和應(yīng)用的習(xí)慣。
22.3實(shí)際問(wèn)題與一元二次方程
一節(jié)安排了四個(gè)探究欄目,分別探究傳播、成本下降率、面積、勻變速運(yùn)動(dòng)等問(wèn)題,使學(xué)生進(jìn)一步體會(huì)方程是刻畫現(xiàn)實(shí)世界的一個(gè)有效的數(shù)學(xué)模型。
本章教學(xué)約需14課時(shí),具體分配如下:
§22.1一元二次方程 1課時(shí)
§22.2一元二次方程的解法5課時(shí)
一元二次方程的根的判別式1課時(shí)
一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系2課時(shí)
§22.3一元二次方程的應(yīng)用2課時(shí)
§小結(jié)2課時(shí)
單元測(cè)驗(yàn)1課時(shí)
1、教材所處的地位:此前學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)了應(yīng)用一元一次方程與二元一次方程組來(lái)解決實(shí)際問(wèn)題。本節(jié)仍是進(jìn)一步討論如何建立和利用一元二次方程模型來(lái)解決實(shí)際問(wèn)題,只是在問(wèn)題中數(shù)量關(guān)系的復(fù)雜程度上又有了新的發(fā)展。
2、教學(xué)目標(biāo)要求:
(1)能根據(jù)具體問(wèn)題中的數(shù)量關(guān)系,列出一元二次方程,體會(huì)方程是刻畫現(xiàn)實(shí)世界的一個(gè)有效的數(shù)學(xué)模型;
(2)能根據(jù)具體問(wèn)題的實(shí)際意義,檢驗(yàn)結(jié)果是否合理;
(3)經(jīng)歷將實(shí)際問(wèn)題抽象為代數(shù)問(wèn)題的過(guò)程,探索問(wèn)題中的數(shù)量關(guān)系,并能運(yùn)用一元二次方程對(duì)之進(jìn)行描述;
(4)通過(guò)用一元二次方程解決身邊的問(wèn)題,體會(huì)數(shù)學(xué)知識(shí)應(yīng)用的價(jià)值,提高學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣,了解數(shù)學(xué)對(duì)促進(jìn)社會(huì)進(jìn)步和發(fā)展人類理性精神的作用。
3、教學(xué)重點(diǎn)和難點(diǎn):
重點(diǎn):列一元二次方程解與面積有關(guān)問(wèn)題的應(yīng)用題。
難點(diǎn):發(fā)現(xiàn)問(wèn)題中的等量關(guān)系。
1、本節(jié)課的設(shè)計(jì)中除了探究3教師參與多一些外,其余時(shí)間都堅(jiān)持以學(xué)生為主體,充分發(fā)揮學(xué)生的主觀能動(dòng)性。教學(xué)過(guò)程中,教師只注重點(diǎn)、引、激、評(píng),注重學(xué)生探究能力的培養(yǎng)。還課堂給學(xué)生,讓學(xué)生去親身體驗(yàn)知識(shí)的產(chǎn)生過(guò)程,拓展學(xué)生的創(chuàng)造性思維。同時(shí),注意加強(qiáng)對(duì)學(xué)生的啟發(fā)和引導(dǎo),鼓勵(lì)培養(yǎng)學(xué)生們大膽猜想,小心求證的科學(xué)研究的思想。
2、本節(jié)內(nèi)容學(xué)習(xí)的關(guān)鍵所在,是如何尋求、抓準(zhǔn)問(wèn)題中的數(shù)量關(guān)系,從而準(zhǔn)確列出方程來(lái)解答。因此課堂上從審題,找到等量關(guān)系,列方程等一系列活動(dòng)都由生生交流,兵教兵從而達(dá)到發(fā)展學(xué)生思維能力和自學(xué)能力的目的,發(fā)掘?qū)W生的創(chuàng)新精神。
本節(jié)課是新授課,根據(jù)學(xué)生的知識(shí)結(jié)構(gòu),整個(gè)課堂教學(xué)流程大致可分為:
活動(dòng)1復(fù)習(xí)回顧解決課前參與
活動(dòng)2封面設(shè)計(jì)問(wèn)題的探究
活動(dòng)3草坪規(guī)劃問(wèn)題的延伸
活動(dòng)4課堂回眸
這一流程體現(xiàn)了知識(shí)發(fā)生、形成和發(fā)展的過(guò)程,讓學(xué)生體會(huì)到觀察、猜想、歸納、驗(yàn)證的思想和數(shù)形結(jié)合的思想。
活動(dòng)1復(fù)習(xí)回顧解決課前參與
由學(xué)生展示課前參與題目,集體訂正。目的在于回顧常用幾何圖形的面積公式,并且引出本節(jié)學(xué)習(xí)內(nèi)容——面積問(wèn)題。
活動(dòng)2封面設(shè)計(jì)問(wèn)題的探究
通過(guò)學(xué)生自己獨(dú)立審題,找尋等量關(guān)系,教師引導(dǎo)學(xué)生對(duì)“正中央矩形與封面長(zhǎng)寬比例相同”題意的理解,使學(xué)生明白中央矩形長(zhǎng)寬比為9:7,從而進(jìn)一步突破難點(diǎn):上下邊襯與左右邊襯比也為9:7,為學(xué)生設(shè)未知數(shù)提供幫助。之后由學(xué)生分組完成方程的列法,以及取法。講解中注重簡(jiǎn)便設(shè)法及解法的指導(dǎo)與評(píng)價(jià)。
活動(dòng)3草坪規(guī)劃問(wèn)題的延伸
放手給學(xué)生處理,以學(xué)生合作完成為主。突出利用平移變換為主的解決方式。多由學(xué)生分析不同的處理方法。
活動(dòng)4課堂回眸
本課小結(jié)從內(nèi)容、應(yīng)用、數(shù)學(xué)思想方法,獲取知識(shí)的途徑等幾個(gè)方面展開(kāi),既有知識(shí)的總結(jié),又有方法的提煉,這樣對(duì)于學(xué)生學(xué)知識(shí),用知識(shí)是有很大的促進(jìn)的。方法以學(xué)生暢談收獲為主。
(一)知識(shí)教學(xué)點(diǎn):使學(xué)生會(huì)用列一元二次方程的方法解決有關(guān)增長(zhǎng)率問(wèn)題.
(二)能力訓(xùn)練點(diǎn):進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生化實(shí)際問(wèn)題為數(shù)學(xué)問(wèn)題的能力和分析問(wèn)題解決問(wèn)題的能力,培養(yǎng)學(xué)生用數(shù)學(xué)的意識(shí).
1.教學(xué)重點(diǎn):學(xué)會(huì)用列方程的方法解決有關(guān)增長(zhǎng)率問(wèn)題.
2.教學(xué)難點(diǎn):有關(guān)增長(zhǎng)率之間的數(shù)量關(guān)系.下列詞語(yǔ)的異同;增長(zhǎng),增長(zhǎng)了,增長(zhǎng)到;擴(kuò)大,擴(kuò)大到,擴(kuò)大了.
(一)明確目標(biāo).
(二)整體感知
(三)重點(diǎn)、難點(diǎn)的學(xué)習(xí)和目標(biāo)完成過(guò)程
1.復(fù)習(xí)提問(wèn)
(1)原產(chǎn)量+增產(chǎn)量=實(shí)際產(chǎn)量.
(2)單位時(shí)間增產(chǎn)量=原產(chǎn)量×增長(zhǎng)率.
(3)實(shí)際產(chǎn)量=原產(chǎn)量×(1+增長(zhǎng)率).
2.例1 某鋼鐵廠去年一月份某種鋼的產(chǎn)量為5000噸,三月份上升到7200噸,這兩個(gè)月平均每月增長(zhǎng)的百分率是多少?
分析:設(shè)平均每月的增長(zhǎng)率為x.
則2月份的產(chǎn)量是5000+5000x=5000(1+x)(噸).
3月份的產(chǎn)量是[5000(1+x)+5000(1+x)x]
=5000(1+x)2(噸).
解:設(shè)平均每月的增長(zhǎng)率為x,據(jù)題意得:
5000(1+x)2=7200
(1+x)2=1。44
1+x=±1。2.
x1=0。2,x2=-2。2(不合題意,舍去).
取x=0。2=20%.
教師引導(dǎo),點(diǎn)撥、板書,學(xué)生回答.
注意以下幾個(gè)問(wèn)題:
(1)為計(jì)算簡(jiǎn)便、直接求得,可以直接設(shè)增長(zhǎng)的百分率為x.
(2)認(rèn)真審題,弄清基數(shù),增長(zhǎng)了,增長(zhǎng)到等詞語(yǔ)的關(guān)系.
(3)用直接開(kāi)平方法做簡(jiǎn)單,不要將括號(hào)打開(kāi).
練習(xí)1.教材p。42中5.
學(xué)生分析題意,板書,筆答,評(píng)價(jià).
練習(xí)2.若設(shè)每年平均增長(zhǎng)的百分?jǐn)?shù)為x,分別列出下面幾個(gè)問(wèn)題的方程.
(1)某工廠用二年時(shí)間把總產(chǎn)值增加到原來(lái)的b倍,求每年平均增長(zhǎng)的百分率.
(1+x)2=b(把原來(lái)的總產(chǎn)值看作是1.)
(2)某工廠用兩年時(shí)間把總產(chǎn)值由a萬(wàn)元增加到b萬(wàn)元,求每年平均增長(zhǎng)的百分?jǐn)?shù).
(a(1+x)2=b)
(3)某工廠用兩年時(shí)間把總產(chǎn)值增加了原來(lái)的b倍,求每年增長(zhǎng)的百分?jǐn)?shù).
((1+x)2=b+1把原來(lái)的總產(chǎn)值看作是1.)
以上學(xué)生回答,教師點(diǎn)撥.引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)下面的規(guī)律:
設(shè)某產(chǎn)量原來(lái)的產(chǎn)值是a,平均每次增長(zhǎng)的百分率為x,則增長(zhǎng)一次后的產(chǎn)值為a(1+x),增長(zhǎng)兩次后的產(chǎn)值為a(1+x)2 ,…………增長(zhǎng)n次后的產(chǎn)值為s=a(1+x)n.
規(guī)律的得出,使學(xué)生對(duì)此類問(wèn)題能居高臨下,同時(shí)培養(yǎng)學(xué)生的探索精神和創(chuàng)造能力.
例2 某產(chǎn)品原來(lái)每件600元,由于連續(xù)兩次降價(jià),現(xiàn)價(jià)為384元,如果兩個(gè)降價(jià)的百分?jǐn)?shù)相同,求每次降價(jià)百分之幾?
分析:設(shè)每次降價(jià)為x.
第一次降價(jià)后,每件為600-600x=600(1-x)(元).
第二次降價(jià)后,每件為600(1-x)-600(1-x)x
=600(1-x)2(元).
解:設(shè)每次降價(jià)為x,據(jù)題意得
600(1-x)2=384.
答:平均每次降價(jià)為20%.
教師引導(dǎo)學(xué)生分析完畢,學(xué)生板書,筆答,評(píng)價(jià),對(duì)比,總結(jié).
引導(dǎo)學(xué)生對(duì)比“增長(zhǎng)”、“下降”的區(qū)別.如果設(shè)平均每次增長(zhǎng)或下降為x,則產(chǎn)值a經(jīng)過(guò)兩次增長(zhǎng)或下降到b,可列式為a(1+x)2=b(或a(1-x)2=b).
(四)總結(jié)、擴(kuò)展
1.善于將實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問(wèn)題,嚴(yán)格審題,弄清各數(shù)據(jù)相互關(guān)系,正確布列方程.培養(yǎng)學(xué)生用數(shù)學(xué)的意識(shí)以及滲透轉(zhuǎn)化和方程的思想方法.
2.在解方程時(shí),注意巧算;注意方程兩根的取舍問(wèn)題.
3.我們只學(xué)習(xí)一元一次方程,一元二次方程的解法,所以只求到兩年的增長(zhǎng)率.3年、4年……,n年,應(yīng)該說(shuō)按照規(guī)律我們可以列出方程,隨著知識(shí)的增加,我們也將會(huì)解這些方程.
四、布置作業(yè)
教材p。42中a8
五、板書設(shè)計(jì)
12。6 一元二次方程應(yīng)用(三)
1.?dāng)?shù)量關(guān)系:例1……例2……
(1)原產(chǎn)量+增產(chǎn)量=實(shí)際產(chǎn)量分析:……分析……
(2)單位時(shí)間增產(chǎn)量=原產(chǎn)量×增長(zhǎng)率解……解……
(3)實(shí)際產(chǎn)量=原產(chǎn)量(1+增長(zhǎng)率)
2.最后產(chǎn)值、基數(shù)、平均增長(zhǎng)率、時(shí)間
的基本關(guān)系:
m=m(1+x)n n為時(shí)間
m為最后產(chǎn)量,m為基數(shù),x為平均增長(zhǎng)率
12.6 一元二次方程的應(yīng)用(三)
一、素質(zhì)教育目標(biāo)
(一)知識(shí)教學(xué)點(diǎn):使學(xué)生會(huì)用列一元二次方程的方法解決有關(guān)增長(zhǎng)率問(wèn)題.
(二)能力訓(xùn)練點(diǎn):進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生化實(shí)際問(wèn)題為數(shù)學(xué)問(wèn)題的能力和分析問(wèn)題解決問(wèn)題的能力,培養(yǎng)學(xué)生用數(shù)學(xué)的意識(shí).
二、教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)
1.教學(xué)重點(diǎn):學(xué)會(huì)用列方程的方法解決有關(guān)增長(zhǎng)率問(wèn)題.
2.教學(xué)難點(diǎn):有關(guān)增長(zhǎng)率之間的數(shù)量關(guān)系.下列詞語(yǔ)的異同;增長(zhǎng),增長(zhǎng)了,增長(zhǎng)到;擴(kuò)大,擴(kuò)大到,擴(kuò)大了.
三、教學(xué)步驟
(一)明確目標(biāo).
(二)整體感知
(三)重點(diǎn)、難點(diǎn)的學(xué)習(xí)和目標(biāo)完成過(guò)程
1.復(fù)習(xí)提問(wèn)
(1)原產(chǎn)量+增產(chǎn)量=實(shí)際產(chǎn)量.
(2)單位時(shí)間增產(chǎn)量=原產(chǎn)量×增長(zhǎng)率.
(3)實(shí)際產(chǎn)量=原產(chǎn)量×(1+增長(zhǎng)率).
2.例1 某鋼鐵廠去年一月份某種鋼的產(chǎn)量為5000噸,三月份上升到7200噸,這兩個(gè)月平均每月增長(zhǎng)的百分率是多少?
分析:設(shè)平均每月的增長(zhǎng)率為x.
則2月份的產(chǎn)量是5000+5000x=(白話文★)5000(1+x)(噸).
3月份的產(chǎn)量是[5000(1+x)+5000(1+x)x]
=5000(1+x)2(噸).
解:設(shè)平均每月的增長(zhǎng)率為x,據(jù)題意得:
5000(1+x)2=7200
(1+x)2=1。44
1+x=±1。2.
x1=0。2,x2=-2。2(不合題意,舍去).
取x=0。2=20%.
教師引導(dǎo),點(diǎn)撥、板書,學(xué)生回答.
注意以下幾個(gè)問(wèn)題:
(1)為計(jì)算簡(jiǎn)便、直接求得,可以直接設(shè)增長(zhǎng)的百分率為x.
(2)認(rèn)真審題,弄清基數(shù),增長(zhǎng)了,增長(zhǎng)到等詞語(yǔ)的關(guān)系.
(3)用直接開(kāi)平方法做簡(jiǎn)單,不要將括號(hào)打開(kāi).
練習(xí)1.教材p。42中5.
學(xué)生分析題意,板書,筆答,評(píng)價(jià).
練習(xí)2.若設(shè)每年平均增長(zhǎng)的百分?jǐn)?shù)為x,分別列出下面幾個(gè)問(wèn)題的方程.
(1)某工廠用二年時(shí)間把總產(chǎn)值增加到原來(lái)的b倍,求每年平均增長(zhǎng)的百分率.
(1+x)2=b(把原來(lái)的總產(chǎn)值看作是1.)
(2)某工廠用兩年時(shí)間把總產(chǎn)值由a萬(wàn)元增加到b萬(wàn)元,求每年平均增長(zhǎng)的百分?jǐn)?shù).
(a(1+x)2=b)
(3)某工廠用兩年時(shí)間把總產(chǎn)值增加了原來(lái)的b倍,求每年增長(zhǎng)的百分?jǐn)?shù).
((1+x)2=b+1把原來(lái)的總產(chǎn)值看作是1.)
以上學(xué)生回答,教師點(diǎn)撥.引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)下面的規(guī)律:
設(shè)某產(chǎn)量原來(lái)的產(chǎn)值是a,平均每次增長(zhǎng)的百分率為x,則增長(zhǎng)一次后的產(chǎn)值為a(1+x),增長(zhǎng)兩次后的產(chǎn)值為a(1+x)2 ,…………增長(zhǎng)n次后的產(chǎn)值為s=a(1+x)n.
規(guī)律的得出,使學(xué)生對(duì)此類問(wèn)題能居高臨下,同時(shí)培養(yǎng)學(xué)生的探索精神和創(chuàng)造能力.
例2 某產(chǎn)品原來(lái)每件600元,由于連續(xù)兩次降價(jià),現(xiàn)價(jià)為384元,如果兩個(gè)降價(jià)的百分?jǐn)?shù)相同,求每次降價(jià)百分之幾?
分析:設(shè)每次降價(jià)為x.
第一次降價(jià)后,每件為600-600x=600(1-x)(元).
第二次降價(jià)后,每件為600(1-x)-600(1-x)x
=600(1-x)2(元).
解:設(shè)每次降價(jià)為x,據(jù)題意得
600(1-x)2=384.
答:平均每次降價(jià)為20%.
教師引導(dǎo)學(xué)生分析完畢,學(xué)生板書,筆答,評(píng)價(jià),對(duì)比,總結(jié).
引導(dǎo)學(xué)生對(duì)比“增長(zhǎng)”、“下降”的區(qū)別.如果設(shè)平均每次增長(zhǎng)或下降為x,則產(chǎn)值a經(jīng)過(guò)兩次增長(zhǎng)或下降到b,可列式為a(1+x)2=b(或a(1-x)2=b).
(四)總結(jié)、擴(kuò)展
1.善于將實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問(wèn)題,嚴(yán)格審題,弄清各數(shù)據(jù)相互關(guān)系,正確布列方程.培養(yǎng)學(xué)生用數(shù)學(xué)的意識(shí)以及滲透轉(zhuǎn)化和方程的思想方法.
2.在解方程時(shí),注意巧算;注意方程兩根的取舍問(wèn)題.
3.我們只學(xué)習(xí)一元一次方程,一元二次方程的解法,所以只求到兩年的增長(zhǎng)率.3年、4年……,n年,應(yīng)該說(shuō)按照規(guī)律我們可以列出方程,隨著知識(shí)的增加,我們也將會(huì)解這些方程.
四、布置作業(yè)
教材p。42中a8
五、板書設(shè)計(jì)
12。6 一元二次方程應(yīng)用(三)
1.?dāng)?shù)量關(guān)系:例1……例2……
(1)原產(chǎn)量+增產(chǎn)量=實(shí)際產(chǎn)量分析:……分析……
(2)單位時(shí)間增產(chǎn)量=原產(chǎn)量×增長(zhǎng)率解……解……
(3)實(shí)際產(chǎn)量=原產(chǎn)量(1+增長(zhǎng)率)
2.最后產(chǎn)值、基數(shù)、平均增長(zhǎng)率、時(shí)間的基本關(guān)系:
m=m(1+x)n n為時(shí)間
m為最后產(chǎn)量,m為基數(shù),x為平均增長(zhǎng)率
標(biāo)簽:
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原標(biāo)題:全村都愛(ài)“玩泥巴”5歲男孩成“傳人”楊文明符皓楊光林云南省臨滄市臨翔區(qū)博尚鎮(zhèn)碗窯村是云南省著名的“陶器之鄉(xiāng)”,該村有著近300年
2023-03-17 18:44
原標(biāo)題:文化和旅游部:“2023非遺品牌大會(huì)”將于本月在廣州舉辦文化和旅游部今天上午召開(kāi)第一季度例行新聞發(fā)布會(huì),公布“2023非遺品牌大會(huì)”
2023-03-17 16:53
原標(biāo)題:文化和旅游部:推動(dòng)中國(guó)傳統(tǒng)工藝高質(zhì)量傳承發(fā)展我國(guó)是傳統(tǒng)工藝大國(guó),相關(guān)非遺項(xiàng)目眾多。在今天(3月17日)上午召開(kāi)的文化和旅游部第一
2023-03-17 16:33
原標(biāo)題:舞劇《五星出東方》“歸鄉(xiāng)”和田(主題)主創(chuàng)為當(dāng)?shù)匮輪T進(jìn)行教學(xué)指導(dǎo)(副題)北京日?qǐng)?bào)訊(記者韓軒)3月12日至19日,由京新兩地聯(lián)合出
2023-03-17 11:45
原標(biāo)題:“通草花女孩”王蘊(yùn)玉:堅(jiān)持熱愛(ài)終見(jiàn)花開(kāi)前段時(shí)間,在江蘇揚(yáng)州,95后女孩王蘊(yùn)玉在網(wǎng)上火了。她用中藥材通草做出的花栩栩如生,讓人難
2023-03-17 11:49
原標(biāo)題:全國(guó)文物行業(yè)職業(yè)技能大賽將于3月25日至26日在山西太原舉行3月17日,國(guó)家文物局召開(kāi)第一季度例行新聞發(fā)布會(huì),介紹2022年全國(guó)行業(yè)職業(yè)
2023-03-17 11:42
原標(biāo)題:第十一屆全國(guó)雜技展演在濟(jì)南開(kāi)幕58部作品精彩上演3月16日,第十一屆全國(guó)雜技展演在山東濟(jì)南開(kāi)幕。開(kāi)幕式后,全場(chǎng)觀眾共同觀看了由山東
2023-03-17 11:41
原標(biāo)題:2022年度中國(guó)古生物學(xué)十大進(jìn)展發(fā)布3月17日,中國(guó)古生物學(xué)會(huì)在南京發(fā)布“2022年度中國(guó)古生物學(xué)十大進(jìn)展”評(píng)選結(jié)果。來(lái)自中國(guó)科學(xué)院古脊
2023-03-17 11:36
原標(biāo)題:《讀者》雜志250余幅精品插圖首展亮相在插畫中回味“心靈讀本”之美北京日?qǐng)?bào)記者安旭東攝《讀者》雜志創(chuàng)辦于1981年,40余年來(lái)在海內(nèi)外
2023-03-17 10:44
原標(biāo)題:“中國(guó)歷代繪畫大系”成果展研討會(huì)在國(guó)博召開(kāi)今天(3月16日),“盛世修典賡續(xù)文脈再鑄輝煌——‘中國(guó)歷代繪畫大系’成果展研討會(huì)”在
2023-03-17 08:39
原標(biāo)題:山西垣曲發(fā)現(xiàn)金代墓葬為研究喪葬文化提供實(shí)物新證近日,山西省考古研究院對(duì)外公布山西垣曲新城鎮(zhèn)東峰山村金代墓葬發(fā)掘資料。墓中仿木
2023-03-17 08:48
原標(biāo)題:銅俎豆夾長(zhǎng)啥樣?千年巴文化亮相中國(guó)航海博物館由中國(guó)航海博物館和重慶中國(guó)三峽博物館聯(lián)合舉辦的“尋巴記:中華文明多元一體系列展?
2023-03-17 08:36
原標(biāo)題:曾出土“海量”秦簡(jiǎn)湘西里耶古城遺址重啟考古勘探新華社長(zhǎng)沙3月16日電(記者明星、張格)記者從湖南省湘西土家族苗族自治州龍山縣里耶
2023-03-16 20:50
原標(biāo)題:話劇《屈原》首演:彰顯楚文化之美“雖命運(yùn)悲慘,然內(nèi)心要高潔,品行不可低下……”新編歷史話劇《屈原》14日晚在武漢首演。該劇以“
2023-03-16 18:42
原標(biāo)題:年輕人為何熱衷參加千年廟會(huì)喝彩聲此起彼伏,鑼鼓聲連綿不絕。“‘扶胥號(hào)’龍船朝王”正在廣州南海神廟古港碼頭進(jìn)行巡游。闊別3年,千
2023-03-16 18:54
原標(biāo)題:兵馬俑一號(hào)坑第三次發(fā)掘有哪些考古新成果?專家解讀記者日前從陜西省考古研究院和秦始皇帝陵博物院獲悉,從2009年開(kāi)始,兵馬俑一號(hào)坑
2023-03-16 18:41
原標(biāo)題:為了另一種傳承,他將《帝后禮佛圖》“搬”回家中新網(wǎng)鄭州3月16日電作者王宇肅穆威儀的“皇帝”,端莊華貴的“皇后”,儀態(tài)雍雅的貴族
2023-03-16 15:34
原標(biāo)題:《龍馬精神》發(fā)布新預(yù)告(引題)?一人一馬闖片場(chǎng)(主題)羊城晚報(bào)記者李麗由楊子編劇執(zhí)導(dǎo),成龍、劉浩存、郭麒麟領(lǐng)銜主演的電影《龍
2023-03-16 15:54
原標(biāo)題:《雷霆沙贊!眾神之怒》中美同映北京晚報(bào)訊(記者王金躍)由新線影片公司出品的最新DC超級(jí)英雄電影《雷霆沙贊!眾神之怒》明日中美同
2023-03-16 15:55
原標(biāo)題:融入新疆多種民族音樂(lè)特征“新疆花兒”別樣紅中新網(wǎng)烏魯木齊3月16日電(左丹丹)陽(yáng)春三月,草長(zhǎng)鶯飛,在烏魯木齊市米東區(qū)王秀芳的花兒小
2023-03-16 15:34
原標(biāo)題:54歲外賣大叔靠寫詩(shī)火了(主題)詩(shī)集《趕時(shí)間的人》記錄王計(jì)兵14年打工歲月(副題)北京晚報(bào)記者路艷霞54歲外賣大叔王計(jì)兵近日出版了
2023-03-16 15:38
原標(biāo)題:《雷霆沙贊!眾神之怒》中國(guó)首映扎克瑞爆料劉玉玲是“吃貨”3月15日,超級(jí)英雄電影《雷霆沙贊!眾神之怒》在京舉辦首映活動(dòng),影片主演
2023-03-16 14:40
原標(biāo)題:電影《龍馬精神》發(fā)布“保馬行動(dòng)”預(yù)告(主題)小馬赤兔智“救”成龍(副題)山西晚報(bào)記者范璐由楊子編劇、執(zhí)導(dǎo),成龍、劉浩存、郭麒
2023-03-16 14:42
原標(biāo)題:為了查謠辟謠,踏上漫漫追蹤路(引題)?《保你平安》被評(píng)為現(xiàn)代武俠片(主題)羊城晚報(bào)記者李麗大鵬執(zhí)導(dǎo)的電影《保你平安》上映6天,
2023-03-16 14:52
原標(biāo)題:用電視機(jī)接收宇宙信號(hào)?(主題)《宇宙探索編輯部》新預(yù)告逗樂(lè)你(副題)羊城晚報(bào)記者李麗由王紅衛(wèi)、郭帆監(jiān)制,孔大山執(zhí)導(dǎo),楊皓宇、
2023-03-16 14:34